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Mit anderen Worten, der Aktienkurs liegt über dem Ausübungspreis. Es ist unrealistisch einfach und liefert selbst bei Betrachtung zweistufiger Binomialbäume lediglich eine grobe Annäherung an die Optionspreise.

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Das Optionspreismodell von Black-Scholes Merton zur Bewertung von europäischen Kauf- und Verkaufsoptionen über dividendenlose Aktien, beinhaltet Einschränkungen die aus den Modellannahmen her resultieren.

Konkret bedeutet dies, dass alle Basispreise mit derselben Volatilität innerhalb der Black-Scholes-Formel bewertet werden. Diese Annahme ist seit dem Börsencrash von Oktober nicht mehr länger aufrecht zu erhalten, da das Phänomen des sog. Smile-Effektes auftrat, die den Sachverhalt bzw. Der Volatility Smile gibt für ein und dasselbe Underlying verschiedene implizite Volatilitäten vor. Aus dieser Erkenntnis heraus, entspricht die zukünftige Wahrscheinlichkeitsverteilung des Underlyings nicht einer logarithmierten Normalverteilung wie sie im Black-Scholes-Modell angenommen wird, sodass eine implizite Wahrscheinlichkeitsverteilung entwickelt wurde.

Diese ist imstande aus denen am Markt gehandelten Optionen mit einem bestimmten Fälligkeitszeitpunkt, Optionen marktkonform zu bewerten.

Um einen Einstieg in die Thematik zu erhalten, betrachten wir zunächst in Kapitel 2 die Put-Call-Parität, die einen kleinen Einblick verschaffen soll über die grundlegenden Zusammenhänge zwischen europäische Kauf- und Verkaufsoptionen.

Dieser Ansatz ist in soweit sinnvoll, als das hierdurch eine konsistente Bewertung von Optionspreisen ermöglicht wird, die dabei eine unabhängige Betrachtung von der Art der Optionen erlauben.

Im Kapitel 3 betrachten wir das zeitstetige Modell von Black-Scholes, das eine kontinuierliche Bewertung von europäischen Optionen gewährleistet. Neben den ausführlichen Erläuterungen der Grundannahmen, werden im Weiteren analytische Aspekte miteinbezogen, die anhand von Gleichungen dargestellt werden um die Herleitung der Black-Scholes-Formel in verständlicher Art und Weise zu gestalten.

Dabei wird ergänzend auf die risikoneutrale Bewertung eingegangen. Die Betrachtungsweise aus der Sicht einer risikoneutralen Welt in der keine Risikopräferenzen von Seiten der Investoren existieren, bildet den Ausgangspunkt für die späteren Betrachtungen in Kapitel 5.

Zuvor werden im Kapitel 4 die unterschiedlichen Begriffe der Volatilität erörtert. Hier ist neben dem allgemeinen Begriff der Volatilität, die zukünftige Volatilität zu betrachten, die sich durch historische Volatilität oder durch die implizite Volatilität ergibt. Letzteres wird durch den Marktpreis der Option und den darin enthaltenen Information anhand eines nummerischen Verfahrens ermittelt.

Nach den grundlegenden Betrachtungen des klassischen Optionspreismodells von Black-Scholes, wird im Kapitel 5 und damit der Hauptteil dieser Arbeit, die Beobachtung der am Markt entstehenden Smile-Effekte veranschaulicht.

Hierbei steht insbesondere die implizite Volatilität im Vordergrund, die sich vom sonst konstanten Parameter Volatilität im Black-Scholes-Modell unterscheidet. Daher wird die Gültigkeit des klassischen Modells in seiner ursprünglichen verwendeten Art und Weise hinterfragt. Im Weiteren wird ausführlich auf die Abhängigkeit der impliziten Volatilität zum Basispreis erläutert, sodass durch ihre Zuordnung der Smile-Effekt abgebildet werden kann.

Neben den Ursachen für die unterschiedlichen Marktsegmente, die letztendlich für die Ausprägung der Smiles verantwortlich sind, wird die Log-Normalverteilung nach Black-Scholes mit der impliziten Verteilung gegenübergestellt.

Durch den hohen Aussage- und Informationsgehalt einer impliziten Verteilung, wird diese im nachfolgenden Schritt analytisch hergeleitet. Dabei machen wir uns die Erkenntnis der risikoneutralen Bewertung zu Nutzen, sodass hier auch von einer impliziten risikoneutralen Verteilung bzw. Stoll aus dem Jahre betrachtet europäische Kaufoptionen und europäische Verkaufsoptionen über ein dividendengeschütztes Wertpapier [4] , z.

Um zu zeigen, dass es für die Bewertung von Optionen durch Volatility Smiles unerheblich ist ob von einer Kaufoption oder einer Verkaufsoption gesprochen wird, sollen zunächst die Beziehung zwischen Calls und Puts sowie die wesentlichen Eigenschaften konkretisiert werden.

Im weiteren Verlauf wird sich der Vergleich zwischen den Werten des Black-Scholes-Modells und den Marktwerten als ein geeignetes Hilfsmittel herausstellen, das immanente Schlussfolgerungen zulässt. Sie stellt eine gute Basis dar, indem sie die Beziehungen zwischen Call- und Put-Optionen beschreibt.

Da bei europäischen Optionen nicht vor dem Verfalltag ausgeübt werden kann, müssen beide Portfolios zum heutigen Zeitpunkt denselben Wert haben. Analog hierzu ist auch der umgekehrte Fall möglich. Der aktuelle Preis des zugrunde liegenden Assets , die Rendite aus Dividenden und der risikolose Zinssatz zur Fälligkeit stellen die weiteren Variablen dieser Preisrelation dar. Insbesondere ob die Asset-Preise lognormalverteilt sind oder nicht ist dabei irrelevant, da die Put-Call-Parität in ihrer Gültigkeit nicht eingeschränkt wird.

Unter der Annahme einer bestimmten Volatilität betrachtet man eine europäische Kauf- und Verkaufsoption, deren Wert durch das Black-Scholes-Modell ermittelt wurde. Entscheidend dabei ist, dass sowohl der Basispreis als auch die Optionslaufzeit identisch sind. Das bedeutet zugleich, dass die im Black-Scholes-Modell verwendete Volatilität unter der Voraussetzung gleicher Optionslaufzeit und Basispreis bei der Bewertung von europäischen Kauf- und Verkaufsoption immer identisch ist.

Diese Erkenntnis ist in soweit sinnvoll, als das hierdurch eine konsistente Bewertung von Optionspreisen ermöglicht wird, die dabei eine unabhängige Betrachtung von der Art der Optionen erlauben.

Anders ausgedrückt müssen Händler bei der Optionsbewertung durch Volatility Smiles nicht erklären, ob es sich um Kauf- oder Verkaufsoptionen handelt, da die Beziehungen zwischen impliziter Volatilität und Optionslaufzeit oder impliziter Volatilität und Basispreis für Kauf- und Verkaufsoptionen gleichbedeutend sind. Erwähnt sei an dieser Stelle Robert C.

Merton, der ebenfalls an der Ausarbeitung dieses Modells mitgewirkt hat, jedoch im selben Jahr eine eigenständige Publikation veröffentlichte. Merton erweiterte dabei das Black-Scholes-Modell indem er den Einfluss um Dividendenzahlungen, Basispreisänderungen innerhalb der Optionslaufzeit sowie weitere Bewertungsformeln hinsichtlich nicht-standardisierten Optionen berücksichtigte, die allerdings im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter betrachtet werden.

Hieraus resultiert eine nicht überschaubare Anzahl an empirischen Untersuchungen die vielfältige Facetten aufweisen. Zunächst betrachten wir die Modellannahmen des Black-Scholes-Modells, um ein besseres Verständnis zum Modellrahmen und den einzelnen Parameter innerhalb des Modells zu bekommen.

Im darauf Folgenden widmen wir uns den Optionspreisformeln nach Black-Scholes, wobei der Fokus auf die Unterschiede zwischen den Bewertungsformeln für Currency- und Equity-Options liegen.

Diese Veranschaulichung soll eine wegbereitende Stellung innerhalb der Arbeit einnehmen, um das in Kapitel 5 zu beschreibende Phänomen der Smile-Effekt für Currency- und Equity-Options beschreiben und vergleichen zu können. Weiterhin wird auf die risikoneutrale Bewertung Bezug genommen, die sich aus der Black-Scholes-Differentialgleichung ergibt und somit als ein bedeutendes Instrument zur Analyse von Derivaten darstellt.

Um sich einen adäquaten Überblick hinsichtlich des Modells zu verschaffen, sind die Annahmen von entscheidender Bedeutung. Die Märkte sind zu jedem Zeitpunkt geöffnet, sodass ein Handel stattfinden kann.

Dabei sind Finanztitel beliebig teilbar und können in ihrer Menge auch beliebig gehandelt werden. Neben den unbeschränkten Leerverkäufen von Wertpapieren wird weiterhin angenommen, dass weder Steuern noch Transaktionskosten existieren sowie Dividenden, Bezugsrechtserlöse oder sonstige Zahlungen an die Aktieninhaber vorgenommen werden. Sie betrachten dabei nur die Bewertung von europäischen Call-Optionen bzgl.

Anders ausgedrückt, handelt es sich hierbei um einen kontinuierlichen Aktienhandel der sich zwischen zwei aufeinander folgenden Aktienkursen innerhalb infinitesimal kleinen Zeiteinheiten erklären lässt. Im Gegensatz zur diskreten Betrachtungsweise bei der die Barwertberechnung durch ausgedrückt wird, erfolgt die Abzinsung im stetigen Fall bzw. Konkret bedeutet dies, dass die Rendite aus dem Portfolio dem risikolosen Zinssatz entspricht. Die Begründung, dass ein risikoloses Portfolio gebildet werden kann, liegt in demselben zugrunde liegenden Unsicherheitsfaktor.

Mit dem bezeichneten Unsicherheitsfaktor ist die Schwankung des Aktienkurses gemeint, die sowohl den Aktienkurs als auch den Derivatpreis betreffen. Innerhalb sehr kurzer Zeitabschnitte erhalten wir eine perfekte Korrelation zwischen dem Preis eines Derivates und dem zugrunde liegenden Aktienkurs. Die in der Zukunft erwarteten Aktienrenditen sind losgelöst von den Kurserhöhungsfaktor und den Kursverringerungsfaktor , die somit keinen unmittelbaren Einfluss mehr einnehmen.

Brownschen Bewegung oder geo. Der durch Gleichung 2 gegebene Wert eines Calls kann intuitiv interpretiert werden, als die gewichtete Differenz aus Aktienkurs und Barwert des Basispreises, wobei die Gewichte N d 1 und N d 2 Werte zwischen Null und Eins annehmen können.

Im Falle einer weit aus dem Geld liegenden Option d. Ist die Option hingegen tief im Geld d. Die Gewichte können demnach als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden, dass die Option im Geld endet, was bedeutet, dass der Aktienkurs am Expiry Day über dem Basispreis liegt. Es definiert die Veränderungsrate des Optionspreises gegenüber dem Basispreis. Im Rahmen des Delta-Hedging sagt diese Kennzahl aus, wie oft Anpassungen vorgenommen werden müssen, um ein Delta-neutrales Portfolio aufrecht zu erhalten.

Ist dieses in absoluten Zahlen hoch, so reagiert der Wert des Portfolios gegenüber kleinen Änderungen der Volatilität sehr sensitiv.

Vollständigkeitshalber sei noch das Rho erwähnt, das ausdrückt, wie sich der Wert gegenüber dem Zinssatz r verändert Bestandteile des Optionspreises und deren Einfluss Eine entscheidende Frage die sich nun ergibt, ist die nach dem Einfluss der einzelnen Komponenten des Optionspreises auf diesen.

Unter den Annahmen des Black-Scholes Modells, also Abwesenheit von Transaktionskosten, vollkommener Kapitalmarkt und keine Auszahlung von Dividenden, lassen sich hierzu Verallgemeinerungen für den Preis eines Calls ableiten. Was die Gefahr von Kursverlusten betrifft, die als negative Volatilität bezeichnet werden kann, so ist der Inhaber der Call-Option versichert.

Im schlimmsten Fall verliert er die Prämie der Option. Aus diesem Grund ist übrigens auch das Theta einer Option normalerweise negativ, da mit sinkender Restlaufzeit und 26 mit Greeks sind die griechischen Buchstaben wie Delta, Gamma, etc. Werden Laufzeit und Basispreis gleichzeitig verändert, lässt sich erkennen, dass vor allem das Verhältnis zwischen Basispreis und Kurspreis eine entscheidende Rolle spielen. Am stärksten reagiert der Optionspreis auf die Laufzeit, wenn die Option out of the money ist, d.

Unter Verwendung einer Annualisierung auf Handelstagen ca. In einem nächsten Schritt untersuchte er die Abweichungen bei unterschiedlicher Moneyness und Restlaufzeit. Für Optionen die im Geld und am Geld waren konnte eine leichte Unterbewertung erfasst werden, 29 Vgl. Hull , S siehe hierzu auch Abschnitt Vgl. Bei sehr kurzen Laufzeiten tendiert das Modell zu Über- und bei langen eher zu Unterbewertungen.

Zusammenfassend lässt sich konstatieren, dass trotz eventuell geringer Abweichungen dennoch die Werte für Kaufoptionen aus dem BS-Modell nicht mit denen aus der Praxis übereinstimmten.

Ein Grund hierfür könnte die restriktive Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes bei der Bewertung von Optionen nach dem BS-Modell sein, welcher aufgrund von beispielsweise Transaktionskosten in der Realität nicht vorhanden ist Die Volatilität Einführung In Kapitalmärkten spielt die Volatilität eine entscheidende Rolle. Wären die Märkte nicht volatil, so bedürfte es auch nicht den Einsatz von derivativen Instrumenten zur Risikoabsicherung.

Dabei ist in erster Linie mit Volatilität meistens die historische Volatilität gemeint. Diese misst die Veränderungen der Aktienkurse aufgrund von historischen Daten. In der Praxis wird sie meist auch als realisierte Volatilität bezeichnet. Sie wird unter der Voraussetzung berechnet, dass der Markt effizient ist und die Option und der Basiswert vom Markt korrekt bewertet werden.

Daraus lässt sich folgern, dass sie die Erwartungen des Marktes bezüglich der tatsächlichen Volatilität des Basiswertes über die Restlaufzeit der Option abbildet. Dies lässt die Schlussfolgerung zu, dass der Optionspreis sehr stark von der impliziten Volatilität abhängt.

Um also den relativen 32 Vgl. Thiel , S Vgl. Der Wert einer Option 7. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 7. Regeln für Calls 7.

Regeln für Puts 7. Die Put Call Parität. Der Wert einer Option 5. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 5. Regeln für Calls 5. Regeln für Puts 5. Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch 9. Hull Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner Praktische Fragestellungen.

Die Performance von Stillhaltergeschäften: Covered Call Writing im Backtest. Optionskennzahlen 1 Einführung Die Abhängigkeit des Optionspreises von den verschiedenen Parametern wird analysiert, indem diese marginal 1 verändert und ins Verhältnis zu der daraus resultierenden Veränderung.

Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs. Anlagestrategien mit Hebelprodukten Hebelprodukte sind Derivate, die wie der Name schon beinhaltet gehebelt, also überproportional auf Veränderungen des zugrunde liegenden Wertes reagieren.

Optionspreismodelle Notationen S t: Fehler in der Lösung von P. Spekulation Spekulation ist die meist kurzfristige, gewinnorientierte Ausnutzung erwarteter Preisänderungen.

Dazu kann auf verschiedene Szenarien spekuliert werden: Oktober mit diesmal. Portfoliotheorie und Portfoliomodelle i. Optionen, Futures und andere Derivate 9. Marc Wagner 11 Eigenschaften von Aktienoptionen.

Terminkauf und -verkauf Gliederung 1. Einführung in derivative Finanzinstrumente 2. Futures und Optionen 3. Terminkauf und verkauf von. Bitte lesen Sie den Hinweis am Ende des Dokuments! Produktbeschreibung Entspricht der Basiswert einem Aktienindex, so spricht. November Zusammenfassung Nach einer kurzen Erläuterung zu den Grundbegriffen und -prinzipien des.

Musterlösung Übung 3 http: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen? Investieren in Aktien ist riskant Risiko einer Aktie kann in 2 Teile zerlegt werden: Juni Olaf Leidinger Futures und Optionen 2 Musterlösung Übung 2 http: Options- und Stil illhaltergeschäfte - Grundlagen 1 Optionen sind Rechte und Pflichten Gegenstand eines Optionsgeschäftes ist das Optionsrecht, dieses wird als Optionskontrakt gehandelt. Übungsaufgaben zu Finanz- und Risikomanagement Marc Wagner Higher Education München.

Einfache Derivate Stefan Raminger 4. Dezember Inhaltsverzeichnis 1 Begriffsbestimmungen 1 2 Arten von Derivaten 3 2. Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren 48 Punkte Herr Smith ist bei einer Anlageberatungs-Gesellschaft für anlagen verantwortlich. Um eine Tabelle mit Marktrenditen Tabelle. Opitz Lehrstuhl für Derivate Sommersemester B. Dossier Anlage in Derivaten Derivate lat. Es sind Instrumente, die sich. Professionelles Christian Eck Matthias S. Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Das treibt den Preis der Optionen nach oben oder unten, unabhängig von der Aktienkursbewegung.

Die implizite Volatilität ergibt sich aus den Kosten dieser Optionen. Denken Sie daran so: Wenn es keine Optionen auf dem Lager gehandelt hätte, wäre es nicht möglich, die implizite Volatilität zu berechnen. Implizite Volatilität kann Ihnen helfen zu beurteilen, wie viel der Markt denkt, dass der Aktienkurs in der Zukunft schwingen könnte.

Das macht es zu einem wichtigen Element der Optionspreise. Sprechen ein wenig griechisch Sie vielleicht haben Optionen Händler Trapper ihre Rede mit den Namen der verschiedenen griechischen Buchstaben. Genau wie implizite Volatilität werden die Optionen Griechen mit einem Optionspreismodell bestimmt.

Obwohl die Griechen gemeinsam zeigen, wie der Markt einen Optionenpreis erwartet, um sich zu ändern, sind die griechischen Werte theoretisch in der Natur. Es gibt keine Garantie, dass diese Prognosen korrekt sind.

Die häufigsten Griechen sind Delta, Theta und Vega. Obwohl du auch gamma oder rho von Zeit zu Zeit hören kannst, werden wir hier nicht in sie kommen.

Nun, gehen Sie einfach über die wichtigsten Begriffe. Anfang Optionen Trader manchmal davon ausgehen, dass, wenn ein Bestand bewegt 1, die Kosten für alle Optionen, die auf ihm basieren wird auch 1.

Das ist ziemlich dumm, wenn Sie darüber nachdenken. Die Option kostet in der Regel viel weniger als die Aktie. Warum sollten Sie die gleichen Vorteile ernten, als ob Sie die Aktie besessen hätten. Wieviel der Optionspreis im Vergleich zu einem Umzug des Aktienkurses abhängt, hängt vom Optionen-Ausübungspreis bezogen auf den tatsächlichen Kurs der Aktie ab. Wenn das Delta für eine Option ist. Und wenn das Delta ist. In der Regel wird das Delta für eine at-the-money-Option etwa 0,50 sein, was eine etwa prozentige Chance widerspiegelt, die die Option in-the-money beenden wird.

In-the-money Optionen haben ein Delta höher als. Je weiter das Geld ist, desto höher ist das Delta. Out-of-the-money Optionen haben ein Delta unter. Das weitere Out-of-the-money eine Option ist, desto niedriger ist sein Delta. Put Optionen, auf der anderen Seite haben Deltas mit negativen Zahlen -.

Dies ist, weil sie das Recht, Lager zu verkaufen widerspiegeln. Mit anderen Worten, der Betrag, den ein Optionspreis ändert zumindest in der Theorie für eine eintägige Änderung der Zeit bis zum Verfall.

Zum Beispiel, wenn das theta für einen Optionskontakt 0,77 ist, dann in der Theorie, sollte der Zeitwert einer Option um 7 Cent für jeden Tag, der vergeht, abnehmen. Auf der Flippe ist theta normalerweise die Option Verkäufer bester Freund, denn wenn du eine Option verkaufst, willst du, dass es so schnell wie möglich den Wert verringert. Vega ist ein etwas trickigeres Konzept.

Der Betrag, den ein Optionspreis in der Theorie für eine entsprechende Einpunktänderung in der impliziten Volatilität des Optionskontraktes ändern wird, Denken Sie daran, wie implizite Volatilität erhöht, zeigt es ein Potenzial für eine breitere Bewegung in den Aktienkurs. Daher werden die Optionspreise steigen, da die implizite Volatilität zunimmt und die Optionspreise sinken, wenn die implizite Volatilität sinkt.

Wenn die vega für einen Optionskontakt. Vega hat keine Auswirkung auf den intrinsischen Wert der Optionen, die nur den Zeitwert des Optionenpreises beeinflusst. Heres eine seltsame Tatsache für dich: Vega ist eigentlich kein griechischer Brief. Aber da es mit einem V beginnt und Änderungen in der Volatilität misst, haftete dieser Namensname. Das ist, weil es sehr wichtig ist, die Volkssprache des Optionsmarktes zu verstehen, bevor man in die Nüsse und Schrauben der Herstellung von bestimmten Trades kommt.

E-Mail-Optionen beinhalten Risiken und sind nicht für alle Anleger geeignet. Optionen Anleger können den gesamten Betrag ihrer Investition in einem relativ kurzen Zeitraum verlieren. Der Online-Handel hat Risiken aufgrund von Systemreaktionen und Zugriffszeiten, die aufgrund von Marktbedingungen, Systemleistung und anderen Faktoren variieren.

Ein Investor sollte diese und zusätzliche Risiken vor dem Handel verstehen. Siehe unsere FAQ für Details. TradeKing fügt 0,01 pro Aktie auf die gesamte Bestellung für Aktien mit einem Preis von weniger als 2,00 hinzu.

Zitate werden mindestens 15 Minuten verspätet, sofern nicht anders angegeben. Marktdaten, die von SunGard angetrieben und implementiert werden. Und kann zu komplexen Steuerbehandlungen führen. Bitte wenden Sie sich an Ihren Steuerberater. Implizite Volatilität repräsentiert den Konsens des Marktes hinsichtlich der künftigen Aktienkursvolatilität oder der Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Preis zu erreichen.

Die Griechen stellen den Konsens des Marktes dar, wie die Option auf Veränderungen in bestimmten Variablen reagieren wird, die mit der Preisgestaltung eines Optionskontrakts verbunden sind. Es gibt keine Garantie dafür, dass die Prognosen der impliziten Volatilität oder der Griechen korrekt sind. Anleger sollten die Anlageziele, - risiken, - aufwendungen und - aufwendungen für Investmentfonds oder Exchange Traded Funds ETFs sorgfältig berücksichtigen, bevor sie investieren.

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